Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите точку минимума функции y=x-ln(x+6)+3. Очень нужно подробное решение.

Ответы 2

  • Спасибо
  • Для нахождения экстремумов (в т.ч. минимумов), нужно взять производную, приравнять её нулю и решить. Полученные значения проверить на максимум и минимум.y=x-ln(x+6)+3Область допустимых значений x >-6y'=(x-ln(x+6)+3)'=1- \frac{1}{x+6} =0 \\ \\ \frac{1}{x+6} =1 \\ \\ x+6=1 \\ \\ x=-5Имеем одно экстремальное значение х = -5. Если производная в этой точке меняет знак с минуса на плюс, то это минимум. Для практической проверки следует подставить в выражение производной значение икс несколько меньше (-5) и несколько больше (-5). Обычно следует выбирать такие значение, чтобы легче считалось.Слева, или меньше (-5) выбираем х = -5,5 (в данном случае нельзя брать меньше минус 6, т.к. выйдем из ОДЗ). y'(-5,5) = 1- \frac{1}{-5,5+6} =1- \frac{1}{0,5} =1-2=-1\ \textless \ 0Справа, или больше (-5) выбираем х = 0.y'(0) = 1- \frac{1}{0+6} =1- \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \ \textgreater \ 0Итак, мы видим, что производная (слева направо) меняет свой знак с минуса на плюс. Это означает, что найденный экстремум является минимум. Если было наоборот, то был бы максимум.x_{min}=-5 \\ \\ y(-5)=x-ln(x+6)+3=-5-ln(-5+6)+3=-5-ln1+3=-2

    • Автор:

      billie41
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years