ДВЕ ШЕСТЕРНИ СЦЕПЛЕНЫ ЗУБЬЯМИ: БОЛЬШАЯ ИМЕЕТ 57 ЗУБЬЕВ, МАЛАЯ-38 ЗУБЬЕВ. сКОЛЬКО ОБОРОТОВ СДЕЛАЕТ БОЛЬШАЯ ШЕСТЕРНЯ, ЕСЛИ ЗУБЬЯ БОЛЬШОЙ И МАЛОЙ ЗАЙМУТ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ.

Количество оборотов обратно пропорционально количеству зубьев:

Пусть до возвращения исходного состояния большая шестерня сделала х оборотов, тогда малая сделала: (57/38)*х - оборотов или 1,5х оборота

1,5х - должно быть целым. Значит наименьшее возможное х = 2 (при этом малая шестерня сделает 3 оборота.)

Ответ: 2 оборота