Площадь прямоугольного треугольника ABC равна 1, а его гипотенуза равна (корень из 5).
Найдите периметр данного треугольника и тангенс наименьшего острого угла

Пусть a,b - катеты. Тогда верны соотношения:1 = 1/2 * a * b(√5)² = a² + b²p = a + b + √5Преобразуем первое выражения так:1 = 1/2 * a * b2 = ab4 = 2abА теперь второе:(√5)² = a² + b²(√5)² + 2ab = a² + b² + 2ab(√5)² + 2ab = (a + b)²Подставляем результат преобразования первого:5 + 4 = (a + b)²9 = (a + b)²a + b = √9 = 3И теперь подставляем это в выражение для периметра:p = 3 + √5Периметр нашли, теперь попробуем с тангенсом. Вспоминаем, что:ab = 2a + b = 3Решаем эту систему:a = 3 - b(3 - b)b = 23b - b² = 2b² - 3b + 2 = 0D = 9 - 4*2 = 1b = (3 +- 1) / 2 = {2; 1}То есть пара {a;b} имеет вид {2;1} - порядок нам не важен, кто из них а, а кто b. Против меньшего угла будет лежать меньшая сторона, т.е. 1, и его тангенс будет: 1/√5