В треугольнике ABC провели медиану AM.Найдите угол AMC если углы BAC и BCA равны 45º и 30º соответственно

Почему EM=AE?

Ааа

Проведем построения ВЕ перпендикулярно АС, в треугольнике ВЕС против угла в 30 гр катет ВЕ равен половине гипотенузы, т.е.ВЕ=1/2ВС=ВМ=МС, т.к. АМ- медиана. Угол ЕВС равен 60 гр, т.к. ВЕ=ВМ, то треугольник ВЕМ равносторонний, углы у него по 60 гр. Теперь рассмотрим треугольник АВЕ-это прямоугольный треугольник, угол ВАЕ равен 45 гр( по заданию), значит угол АВЕ равен тоже 45 гр, значит ВЕ равно АЕ и равно ЕМ, рассмотрим треугольник АМЕ, это равнобедренный треугольник, а значит углы при основании равны, угол АЕМ будет равен 180-30=150, углы ЕАМ и ЕМА равны (180-150)/2=15 гр.Т.о.угол АМС равен 15+60+60=135 градусов