Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти общий интеграл дифференциального уравнения

    (мат. анализ) 2 курс ,фото внутри

    question img

Ответы 2

  • Еще одна просьба, поможете с таким разобраться? Пожалуйста https://znanija.com/task/25892602

    • Автор:

      colbyu5ls
    • 6 лет назад
    • 0
  • y'=\frac{4\sqrt{9x^2-y^2}}{y}+\frac{y}{x}\\y'=\frac{4\sqrt{\lambda^2(9x^2-y^2)}}{\lambda y}+\frac{\lambda y}{\lambda x}\\y'=\frac{4\sqrt{9x^2-y^2}}{y}+\frac{y}{x}Однородное уравнение:y'=\frac{4\sqrt{9x^2-y^2}}{y}+\frac{y}{x}\\y=tx;y'=t'x+t\\t'x+t=\frac{4\sqrt{9x^2-t^2x^2}}{tx}+\frac{tx}{x}\\\frac{dtx}{dx}=\frac{4\sqrt{9-t^2}}{t}|*\frac{tdx}{4x\sqrt{9-t^2}}\\\frac{tdt}{4\sqrt{9-t^2}}=\frac{dx}{x}А вот тут делаем остановку!при делении на корень мы могли потерять решения поэтому проверяем:\sqrt{9-t^2}=0\\9-\frac{y^2}{x^2}=0\\y^2=9x^2\\y=^+_-3x\\y'=^+_-3\\3=\frac{4\sqrt{9x^2-9x^2}}{3x}+\frac{3x}{x}\\0=0\\-3=\frac{4\sqrt{9x^2-9x^2}}{3x}-\frac{3x}{x}\\0=0Да, решения теряются, поэтому запоминаем их.Продолжаем:-\frac{1}{8}\int\frac{d(9-t^2)}{\sqrt{9-t^2}}=\int\frac{dx}{x}\\-\frac{1}{4}\sqrt{9-t^2}=ln|x|+C\\-\frac{1}{x}\sqrt{9x^2-y^2}-ln|x^4|=CПроверяем общее решение:(-\frac{1}{x}\sqrt{9x^2-y^2}-ln|x^4|)'=C'\\\frac{1}{x^2}\sqrt{9x^2-y^2}-\frac{1}{x}*\frac{9x-yy'}{\sqrt{9x^2-y^2}}-\frac{4}{x}=0|*x\sqrt{9x^2-y^2}\\9x-\frac{y^2}{x}-9x+yy'-4\sqrt{9x^2-y^2}=0|*\frac{1}{y}\\-\frac{y}{x}+y'-\frac{4\sqrt{9x^2-y^2}}{y}=0\\y'=\frac{4\sqrt{9x^2-y^2}}{y}+\frac{y}{x}Окончательный ответ:-\frac{1}{x}\sqrt{9x^2-y^2}-ln|x^4|=C\ ;y=^+_-3x

    • Автор:

      esmeralda
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years