На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. Какое число стёрли?

5/Задание № 3:

На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. Какое число стёрли?

РЕШЕНИЕ: Найдем сумму 10 чисел: х+х+1+х+2+х+3+х+4+х+5+х+6+х+7+х+8+х+9=10х+45

Если вычеркнули наименьшее число, то сумма стала 9х+45, если вычеркнули наиболее число, то сумма стала 9х+36.

Значит, число 2017 с одной стороны не меньше 9х+36, с другой стороны не больше 9х+45.

9х+36<=2017

9х<=1981

х<=220+1/9

9х+45>=2017

9х>=1972

х>=219+1/9

Значит, х=220.

Сумма 10 чисел: 10х+45=10*220+45=2245

Вычеркнутое число 2245-2017=228

ОТВЕТ: 228