В треугольнике АВС проведены биссектрисы АЕ и СМ, АВ=ВС, АС=12см,АМ= 5 см. Периметр треугольника АВС равен 28 см. Найдите АЕ.

По заданию треугольник АВС равнобедренный, с основанием 12 см.Боковые стороны равны по (28 - 12)/2 = 16/2 = 8 см.Требуется найти биссектрису АЕ.Для этого есть 2 решения: 1) - применить готовую формулу, 2) - найти отрезок ЕС и использовать теорему косинусов.1) 0,1*24√14 ≈  8,979978.2) Используем свойство биссектрисы.ЕС/АС = ВЕ/АВ,ЕС/12 = (8 - ЕС)/8,8ЕС = 96 - 12 ЕС,20ЕС = 96,ЕС = 96/20 = 4,8 см.Теперь по теореме косинусов:АЕ = (12² + 4,8² - 2*12*4,8*cosC).cos C = (12/2)/8 = 6/8 = 3/4.Тогда АЕ = (144 + (576/25) - 24*(24/5)*(3/4)) = √2016/5 = 12√14/5 ≈  8,979978.