найди массу каждого шара за минимальное количество взвешиваний

Все суммы двух шариков - разные, это нам и поможет.

51+52=103, 51+53=104, 51+55=106, 52+53=105, 52+55=107, 53+55=108.

Хватит 2 взвешиваний, по 2 шарика каждое, но в них должен повторяться один из шариков.

Например, так.

1) Взвешиваем зеленый и красный, получаем 106.

Значит, один из них 51, а другой 55.

2) Взвешиваем зеленый и синий, получаем 103.

Значит, один 51, другой 52.

То есть, зеленый точно 51, он повторяется, и с другими все ясно.

Красный 55, синий 52, бирюзовый 53.

Точно также можно получить данные в случае любого другого сочетания результатов двух взвешиваний.