Докажите,что n^2+1 делится на 3 ни при каком натуральном n

Метод математической индукции. Разделим все числа на три части.n= 3m n= 3m -1 n= 3m-2.В первом случае доказательство очевидно - квадрат делится на три , квадрат плюс один нет .Метод математической индукции.При n = 3m-1При m=1 2^2+1 не делится . Пусть верно для m .(3m-1)^2+1= 9m^2-6m+2Докажем при m=m+1(3(m+1)-1)^2+1=9m^2+12m+5= (9m^2-6m+2)+(18m+3)Первая скобка не делится на три - вторая делится. Сумма не делится. По матиндукции доказано.При n = 3m-21^1+1 не делится.Пусть верно для (3m-2)^2+1= 9m^2-12m+5Докажем для (3(m+1)-2)^2+1= 9m^2+6m+2= (9m^2-12m+5)+(18m-3)Первая не делится , вторая делится - сумма не делится. Доказано.