Прямоугольный лист 210 на 300мм требуется разрезать без остатка на прямоугольники одинакового размера, у которых длина будет вдвое больше ширины. Какой может быть максимальная площадь одного такого прямоугольника? Докажите,что она максимальна.

Если ширина каждого прямоугольника x см, то длина 2x см.

Прямоугольники могут быть расположены и вертикально, и горизонтально, но в любом случае вдоль стороны 210 мм помещается целое количество отрезков x см, и вдоль стороны 300 мм тоже целое количество по x см.

Иначе говоря, x = НОД(210, 300) = 30 см, 2x = 60 см.

Площадь одного прямоугольника 30*60 = 1800 кв.см.