почему ни один из точных квадратов не оканчивается цифрой 2,3,7,8

Цифра, которой оканчивается число равна остатку этого числа при делении на 10. Точный квадрат целого числа - число неотрицательное, его (точный квадрат) можно представить как квадрат неотрицального числа.Любое неотрицательное число x представимо в виде:x = 10 * a + b, где b - цифра (целое число от 0 до 9), а число a ≥ 0.Посмотрим, на что может оканчиваться число x²:x²=100*a²+20*a*b+b²Первые два слагаемых делятся на 10, поэтому оканчиваются на 0, а значит x² оканчивается на ту же цифру, на которую оканчивается b²Иначе говоря, квадрат числа оканчивается на ту же цифру, на которую оканчивается квадрат последней цифры этого числа.Переберем все цифры и тем самым найдем, на что может оканчиваться квадрат числа:0²=0 - оканчивается на 01²=1 - оканчивается на 12²=4 - оканчивается на 43²=9 - оканчивается на 94²=16 - оканчивается на 65²=25 - оканчивается на 56²=36 - оканчивается на 67²=49 - оканчивается на 98²=64 - оканчивается на 49²=81 - оканчивается на 1Отсюда видно, что точный квадрат не может оканчиваться на 2, 3, 7 и 8