помогите пожалуйста,желательно письменно(ну или так ,чтобы было понятно)

Ответы 1

$1)\; \; (1+e^{x})y\cdot y'=e^{x}\\\\ y\cdot \frac{dy}{dx} =\frac{e^{x}}{1+e^{x}}\; \; ,\; \; \int y\cdot dy=\int \frac{e^{x}\, dx}{1+e^{x}} \\\\\frac{y^2}{2}=ln|1+e^{x}|+C\\\\y(1)=2\; ,\; \; 2=ln|1+e|+C\; \; ,\; \; C=2-ln(1+e)\\\\\frac{y^2}{2}=ln(1+e^{x})+2-ln(1+e)$ $2)\; \; y'=2^{5x+y}\; \; ,\; \; \; \frac{dy}{dx}=2^{5x}\cdot 2^{y}\\\\\int \frac{dy}{2^{y}}=\int 2^{5x}\, dx\\\\\int 2^{-y}\, dy=\int 2^{5x}\, dx\\\\ -\frac{2^{-y}}{ln2}=\frac{2^{5x}}{5\cdot ln2}+\frac{C}{ln2}\\\\-2^{-y}=\frac{1}{5}\cdot 2^{5x}+C\\\\y(0)=1\; ,\; \; -2^{-1}=\frac{1}{5}+C\; ,\; \; C=-\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=-\frac{7}{10}=-0,7\; \Rightarrow \\\\-2^{-y}= \frac{1}{5}\cdot 2^{5x}-0,7$ $3)\; \; y'=sin^3x\cdot cosx\\\\ \frac{dy}{dx}=sin^3x\cdot cosx\; ,\; \; \; \int dy=\int sin^3x\cdot \underbrace{cosx\, dx}_{d(sinx)}\\\\y_{obsh.}=\frac{sin^4x}{4}+C\\\\y(\frac{\pi }{4})=1\; ,\; \; 1= \frac{1}{4}\cdot (\frac{\sqrt2}{2})^4+C\; \; ,\; \; C=1- \frac{1}{16}=\frac{15}{16}\\\\y_{chastn.}= \frac{sin^4x}{4}+\frac{15}{16}$
- Автор:
  teaganz2we
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ