Найти наибольшее трехзначное число, которое при делении на 51 дает тот же остаток, что и частное.

Пусть искомое число xТогда оно представимо в видеx=51*q+rq в свою очередь представимо в видеq=51*p+rПодставим q:x=51*(51*p+r)+rx=2601*p+52*rp и r - неотрицательные целые числа, поэтому если p не равен 0, то x уже четырехзначное число. Значит p=0x=52*r.r - неотрицательное целое, кроме того меньше 51 (так как не может быть остатка болше 50 при делении на 51). Но 52*50=2600 - уже четырехзначное число, а значит наибольшее значение x - наибольшее трехзначное число, кратное 52.Остаток при делении 999 на 52 равен 11, а значит наибольшее трехзначное число, кратное 52 равно 988.Проверим:988=51*19+1919=51*0+19Нашли правильно.Ответ: 988