Можно ли числа 1,2,...,2007 разбить на пары так чтобы разность чисел в каждой паре была кратна 3?

Нет, потому что разность любых двух последовательных чисел равна одному. 1 не делится на 3. Если на пары непоследовательным чисел, то это может быть.