∫ sinx/корень 5 степени 1+cosx dx решите, пожалуйста, очень надо

Ответы 1

$\int\limits { \frac{sinx}{ \sqrt[5]{1+cosx} } } \, dx$ Загоним синус под дифференциал, для этого вспомним, что первообразная от синуса равна минус косинус: $sinx *dx = -d(cosx)$ В знаменателе корень пятой степени перепишем в виде степенной функции: $\sqrt[5]{1+cosx} } = (1+cosx)^{ \frac{1}{5} }$ Интеграл примет вид: $\int\limits { \frac{sinx}{ \sqrt[5]{1+cosx} } } \, dx = -\int\limits { \frac{d(cosx)}{ (1+cosx)^{ \frac{1}{5} }} = - \int\limits { (1+cosx)^{- \frac{1}{5} } d(cosx) =$ В дифференциале можно приплюсовать 1, от этого ничего не изменится, т.к. производная константы равна 0. $= - \int\limits { (1+cosx)^{ -\frac{1}{5} } d(1+cosx) = - \frac{1}{-\frac{1}{5} +1} (1+cosx)^{ -\frac{1}{5} +1} =$ Табличный интеграл от степенной функции: $= - \frac{5}{4} (1+cosx)^{ \frac{4}{5}} +C$
- Автор:
  butterballf0ww
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы