На клетчатой бумаге закрашен квадрат из нескольких клеток, стороны которого лежат на линиях сетки. Известно, что чтобы получить больший квадрат с таким условием, нужно дозакрасить 43 клетки. Найдите сторону исходного квадрата.

Площадь меньшего квадрата: S = a² (кл.²)Площадь большего квадрата: S₁ = a₁² = (a+x)² (кл.²), где х - разница в длине стороны большего и меньшего квадратов.Так как S₁ = S+47, то:                                     (a + x)² = a² + 47                                     a² + 2ax + x² = a² + 47                                     x(2a + x) = 47   Так как 47 - простое число, то существует единственное разложение этого числа на множители:                                     47 = 47*1Следовательно, х = 1  и  2а = 46                                            а = 23 (кл.)        а+1 = 24 (кл.)Проверим:                    24² - 23² = 47                   576 - 529 = 47                             47 = 47   Ответ: сторона исходного квадрата 23 клетки.