Геометрия. 8 класс.30 БАЛЛОВ
Четырехугольник, вершины которого -середины сторон данного четырехугольника, является прямоугольником. Докажите, что диагонали данного четырехугольника перпендикулярны

соедини середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, поэтому  они тоже пересекаются под прямым углом так и получается прямоугольник.