В одной стране используются квадратные листы бумаги стандартных форматов, кото- рые определяются так: «Лист К0 имеет сторону в 1 метр. Если в квадрат К0 вписать круг, а в него снова вписать квадрат, то этот второй квадрат будет иметь формат К1. Если вписать в К1 круг, а в него снова вписать квадрат, то получим лист формата К2. Аналогично определяются форматы вплоть до К10». Петя побывал в этой стране и купил там синий лист К0 и белые листы К1, К2, ..., К10 (всех по одной штуке). Сможет ли он разрезать белые листы на части, которыми полностью оклеит синий лист (с одной стороны)?

Если в квадрат со стороной a вписать круг, то он будет иметь радиус a/2a/2. Квадрат, вписанный в круг такого радиуса, будет иметь сторону a/2–√a/2, и его площадь равна a2/2a2/2, то есть вдвое меньше площади исходного квадрата. Поэтому сумма площадей белых листов составит 1/2+1/4+⋯+1/210=1−1/210<11/2+1/4+⋯+1/210=1−1/210<1, и покрыть ими синий лист не удастся.