Остаток от деления числа а на 3 равен 1, а от деления на 7 равен 6. Чему равен остаток от деления числа а на 21?
ПОДРОБНО И С ПОЯСНЕНИЯМИ.

     Запишем условие в виде: а = 3m + 1, а = 7 n + 6а = 21с + Х,                  где m, n и с- неполные частные числа а при делении на 3;7 и 21 соответственно, а Х - искомый остаток. 1. П е р в ы й   с п о с о б .    Т.к. а - это одно и то же число, то 3m + 1 = 7n + 6n = (3m - 5)/7. И нам надо подобрать такое целое m, чтобы n было также целым числом.   Затем найти а и Х    Если:  m = 4       n = 1    a = 13    13 : 21 = 0 (13 ост.)     с = 0   Х = 13m = 11     n = 2    а = 34     34 : 21 = 1(13 ост.)     с = 1    Х = 13m = 18     n = 3    a = 55     55 : 21 = 2 (13 ост.)    с = 2   X = 13m = 25     n = 4    a = 76     76 : 21 = 3 (13 ост.)    с = 3   X = 13   Ответ: остаток 132. В т о р о й   с п о с о б.  Умножим первое уравнение на 7, второе на 6 и вычтем из первого произведения второе:_______________________________________________ a = 21(m - 2n) - 29т.к. по условию мы делим число на 21, чтобы найти остаток, то его остаток не изменится, если мы будем делить число на 42 единицы больше или меньше: увеличится(или уменьшится) только неполное частное.a  - 42 = 21*(m - 2n - 2) -29а = 21*(m - 2n - 2) + 42 - 29a = 21*(m-2n-2) + 13a = 21*c + 13, где с = m - 2n - 2т.е, сравнивая с заданным в условии а = 21с + Х, видим, что Х = 13Ответ: Х = 13