В продажу поступили открытки 10 разных видов . Сколькими способами можно составить набор из 16 открыток?

Ответ:

2 042 975 способов

Пошаговое объяснение:

Т.к. открыток в наборе больше, чем видов открыток, то очевидно, что открытки в наборе могут повторяться, а наборы будут отличаться друг от друга только составом (но не расположением открыток). Поэтому, применим для решения задачи формулу сочетаний с повторениями:  

C_n^{-k}=C_{k+n-1}^k

В данной задаче   n=10,\;\;k=16

Считаем число способов:

C_{10}^{-16}=C_{10+16-1}^{16}=C_{25}^{16}=\frac{25!}{16!(25-16)!}=\frac{25!}{16!9!}=\\\\=\frac{17*18*19*20*21*22*23*24*25}{1*2*3*4*5*6*7*8*9}=17*19*11*23*25=2 042 975