Легковой и грузовой автомобили двигались по шоссе навстречу друг другу. За 40 минут до встречи расстояние между ними равнялось 100 км. Сколько км в час составляет скорость легкового автомобиля, если он проезжает 120 км на 20 минут дольше, чем грузовой – 60 км?

Скорость л/авто   V₁= x км/чСкорость г/авто   V₂ = y км/чСкорость сближения авто:40 мин. = 40/60 ч.  = 2/3  ч.V cбл. = 100 :  (2/3) = 100/1   * 3/2  = 50*3 = 150 (км/ч) Следовательно I уравнение:    х + у  = 150   (км/ч)Время в пути : t₁ = 120/ x  (ч.)  л/автоt₂ =  60/y  (ч.)    г/автоРазница во времени : 20 мин. = 20/60 ч.  = 1/3 ч.Следовательно II уравнение:  120/х  - 60/у = 1/3  (ч.)Система уравнений:{x+y=150                  {120/x  - 60/y  = 1/3      |*3xyx≠0 ; у≠0{у = 150-х{120*3y  - 60*3x = 1*xy{y=150-x{360y  -180х  - ху = 0360(150-х)  - 180х - х*(150-х)= 054000 - 360х  - 180х  - 150х  + х² = 0x²-690x +54000  = 0       D = (-690)² - 4*1*54000=476100 -216000=260100=510²x₁= (690-510)/(2*1) = 180/2 = 90  (км/ч) V₁x₂= (690+510)/(2*1) = 1200/2 = 600 не удовл. условию задачиу₁ = 150 - 90  = 60 (км/ч) V₂Ответ: V₁= 90 км/ч скорость легкового автомобиля;            V₂ = 60 км/ч  скорость грузового автомобиля.