Найдите наименьшее натуральное число, которое при прибавлении к нему 17 делится на 20, а при прибавлении к нему 20 делится на 17.

                  1 - ы й     с п о с о б . Пусть наше число А.      Запишем условие задания в виде:А + 17 = 20Х  или А = 20Х - 17А + 20 = 17У  или А = 17У - 20, где Х и У - натуральные числа     Т.к. это одно и то же число А, то:20Х - 17 = 17У - 2020Х =  17У - 3  |:20Х = 0,85У - 0,15Х = У - 0,15У - 0,15Х = У - 0,15(У+1)      Х будет целым числом, если разность в правой части будет целой, а это возможно, когда выражение в скобке будет равно 20 или кратно 20, т.е. если:1) (У+1) = 20, то У = 19, и Х =19 - 0,15*20 = 16, тогдаА = 20Х - 17 = 20*16 - 17 = 3032) (У+1) = 40, то У = 39 и Х = 39 - 0,15*(39+1) = 33А = 20*33 - 17 = 643     Т.е. Все числа 303 + 340*n  будут обладать свойством делиться на 10 про прибавлении 20 и на 20 при прибавлении 17., но 303 - наименьшее натуральное.Ответ: 303                  2 - о й   с п о с о б.      Более простым, думаю, будет рассуждение, что наименьшим числом, которое делится и на 17 и на 20 будет их наименьшее общее кратное. НОК(17; 20) = 340    Нам надо найти число без 17 и без 20, чтобы при прибавлении одного из них получить возможность разделить на другое. Наше число 303 = 17*20 - 17 - 20     Если к нему прибавить 20, то 303 + 30 = (17*20 - 17 - 20) +20 = 17*20 - 17 = 17*(20-1), т.е получаем число, нацело делящееся на 17     Если к нему прибавить 17, то 303 +17 = (17*20 - 20 -17)+17 = 17*20 - 20 = 20*(17-1), т.е.получим число, делящееся нацело на 20    И НОК(17; 20) - (17 + 20) = 303 - наименьшее, т.к. получено из НОКОтвет: 303