Даны вершины треугольника ABC. Найти:
1. уравнение стороны ab
2. уравнение высоты Ch
3. уравнение медианы am
4. точку n пересечения медианы am и высоты Ch
5. уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне ab
6. расстояние от точки c до прямой ab


Координаты вершин : A(-4;2) B(8;-6); C(2;6)

1) Уравнение стороны  это уравнение прямой, проходящей через точки  и . Исходя из этого составим систему уравнений:Откуда после вычитания второго из первого получим  и . Получили, что сторона  задаётся уравнением .2) Прямые, заданные уравнениями  и  будут перпендикулярны, если  , коэффициенты  и  называются угловыми коэффициентами. Нам же нужно найти уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой . Тогда  , где  - это угловой коэффициент прямой . Получаем, что эту прямую можно записать в виде  . Теперь, зная, что эта прямая проходит через точку  , найдём  :  , откуда  . Получается, что высота  задаётся уравнением .3) Медиана  делит отрезок  пополам. Вычислим координаты середины отрезка  , т.е. точку пересечения медианы со стороной  :  .Получается, что медиана проходит через точки  и  . Найдём её уравнение по этим данным: Откуда получаем  и  .Значит, медиана задаётся уравнением  .4) Точку пересечения  медианы  и высоты найдём, решив соответствующую систему уравнений: Получили, что медиана и высота  пересекаются в точке  .5) Семейство прямых, параллельных прямой  , выглядит следующим образом: . Нам нужно, чтобы эта параллельная прямая проходила через точку  .Решаем соответствующее уравнение:  , откуда  . Получили, что нужная нам прямая задаётся уравнением 6) Расстояние от точки  до прямой  вычисляется по формуле  . Нам нужно расстояние от точки  до прямой  . Подставляем:.