В коттеджном поселке несколько домов, в каждом доме – одинаковое число этажей, и на каждом этаже – одинаковое число комнат. При этом домов больше одного; комнат на этаже меньше числа этажей, но больше числа домов. Сколько в домах этажей, если всего в поселке 465 комнат?

Пусть в коттеджном поселке d домов ,  в каждом доме n этажей, а  на каждом этаже k комнат.По условию:1<d<k<n , при d∈N, n∈N, k∈N (N - множество натуральных чисел)465 = d×n×kРазложим число 465 на простые множители:465 = 3 × 5 × 31Очевидно:d=3  (дома)k=5  (комнат) на этажеn=31 (этажей) в доме1< 3  дома < 5 комнат <31 этажОтвет:  31 этаж.