Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите дифференциальное уравнение
    y''-5y'+4y=e^3x

Ответы 1

  • y(x)=y_0(x)+y_1(x), где y_0(x) — общее решение однородного уравнения, а y_1(x) — какое-то частное решение неоднородного.Решаем однородное уравнение.y_0''-5y_0'+4y_0=0Характеристическое уравнение \lambda^2-5\lambda+4=0 имеет два различных вещественных корня \lambda_1=1 и \lambda_2=4, поэтому общее решение однородного уравнения имеет видy_0(x)=Ae^{x}+Be^{4x},~A,B\in\mathbb RЧастное решение неоднородного уравнения ищем в виде y_1=Ce^{3x}. Подставляем это решение в уравнение:y_1''-5y_1'+4y_1=e^{3x}\\ 9Ce^{3x}-5\cdot3Ce^{3x}+4Ce^{3x}=e^{3x}\\ 9C-15C+4C=1\\ 2C=-1\\ C=-\dfrac12\\ y_1(x)=-\dfrac12e^{3x}y(x)=y_0(x)+y_1(x)=Ae^{x}+Be^{4x}-\dfrac12e^{3x}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years