Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Сторона квадрата ABCD равна 18 см , M ∈[AB],N∈[BC], так что AM=6см BN=4см Найдите радиус окружности описанной около треугольника DMN

Ответы 6

  • Спасибо большое ,ты меня спас. Надеюсь ты получил балы за задание :)

    • Автор:

      luluppub
    • 6 лет назад
    • 0
  • Тут можно было все проще делать. Очевидно, что треугольники DAM и MBN подобны, а значит угол DMN=90, откуда радиус окружности равен ND/2=2sqrt(65). В ответе же совсем другое, - явно что-то пошло не так )))

    • Автор:

      gabriella
    • 6 лет назад
    • 0
  • А, у вас ND - неверно посчитана. Она должна быть 2sqrt(130)
  • B тогда ответ sqrt(130)

    • Автор:

      cindy90
    • 6 лет назад
    • 0
  • Можно было проще: треугольники DAM и MBN подобны, а значит ∠DMN=90°, т.е. искомый радиус равен ND/2=√130.

    • Автор:

      hicks
    • 6 лет назад
    • 0
  • (см. рисунок)Радиус описанной окружности вычисляется по такой формуле:\displaystyle R=\frac{abc}{4S}То есть наша задача состоит в том, чтобы найти все стороны треугольника, а так же его площадь.Найдем стороны треугольника по теореме Пифагора.MN=\sqrt{MB^2+BN^2}=\sqrt{12^2+4^2}=\sqrt{144+16}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}\\\\ND=\sqrt{NC^2+CD^2}=\sqrt{14^2+18^2}=\sqrt{196+324}=\sqrt{520}=2\sqrt{130}\\\\MD=\sqrt{MA^2+AD^2}=\sqrt{6^2+18^2}=\sqrt{36+324}=\sqrt{360}=2\sqrt{90}Площадь треугольника можно найти либо по формуле Герона. Либо можно найти площадь квадрата и из него вычесть площадь других треугольников. Давайте найдем площадь по второму варианту.\displaystyle S_{MDN}=S_{ABCD}-(S_{AMD}+S_{MBN}+S_{NCD})\\\\S_{ABCD}=18*18=324\\\\S_{AMD}=\frac{1}{2}*6*18=54\\\\S_{MBN}=\frac{1}2*12*4=24\\\\S_{NCD}=\frac{1}2*14*18=126\\\\S_{MDN}=324-(54+24+126)=120Наконец, радиус описанной окружности:\displaystyle R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\sqrt{10}*2\sqrt{130}*2\sqrt{90}}{4*120}=\frac{\sqrt{(5*2)*(5*13*2)*(5*9*2)}}{30}\\\\=\frac{5*3*2\sqrt{13*5*2}}{30}=\frac{30\sqrt{130}}{30}=\boxed{\sqrt{130}}
    answer img

    • Автор:

      jae
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years