Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=20 см., АС=24 см., ОК=12 см.

Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис.Если из этой точки провести перпендикуляры к сторонам треугольника, то они будут радиусами вписанной окружности.Теперь смотрим  треугольники, в которых гипотенузы - расстояния от К до сторон треугольника, катеты (один = ОК, другой - радиусы вписанной окружности) Эти треугольники равны по 2-м катетам. ОК = 15, Значит, будем искать радиус  вписанной окружности.Формула Герона: Sтр-ка = √(32*12*12*8) = 192Ещё одна формула  S тр-ка: S = p*r ( где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности)192 = 32*rr = 6Теперь смотрим 1-й треугольник. По т.Пифагора  х² = 15² + 6²                                                                                   х² = 225 +36=261                                                                                    х = √261