Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти производную функции. Листочек с решением скиньте пжл.

    question img

Ответы 6

  • Подозреваю, что это самый громоздкий способ, который тут только можно придумать :) Во-первых ответ надо бы упростить: у вас по условию sqrt(2y^2-x^2)=sqrt(x^2-y^2). А это значит, что вся дробь сокращается, и как минимум в ответе должно быть y'=2х/(3y).
  • А вообще, исходное уравнение замечательно решается переносом и возведением в квадрат. Будет 3y^2=2x^2, откуда сразу получается вышеуказанный ответ. Более того, можно же выразить у через х: y=+-x*sqrt(2/3), откуда y'=+-sqrt(2/3).
  • При возведении в квадрат обоих частей равенства появится модуль.
  • Нет! :)

    • Автор:

      buttercup
    • 6 лет назад
    • 0
  • Модуль может появиться при извлечении корня из квадрата, а не при возведении корня в квадрат ))) При возведении в квадрат могут появиться дополнительные решения, но их не появляется, т.к. равенство 3y^2=2x^2 удовлетворяет ОДЗ.

    • Автор:

      bobby
    • 6 лет назад
    • 0
  • Рассмотрим функцию двух переменных:F(x,y) = \sqrt{x^2-y^2}-\sqrt{2y^2-x^2}Для нахождения производной этой функции найдем частную производную по х, потом по y. А потом по формуле ниже найдем саму производную.\displaystyle y'=-\frac{F'_x}{F'_y}\\\\\\F'_x=(\sqrt{x^2-y^2}-\sqrt{2y^2-x^2})'\\\\\\F'_x=\frac{1}{2\sqrt{x^2-y^2}}*(x^2-y^2)'-\frac{1}{2\sqrt{2y^2-x^2}}(2y^2-x^2)'\\\\\\F'_x=\frac{2x-0}{2\sqrt{x^2-y^2}}+\frac{2x}{2\sqrt{2y^2-x^2}}=\frac{x}{\sqrt{x^2-y^2}}+\frac{x}{\sqrt{2y^2-x^2}}\\\\\\\\F'_y=(\sqrt{x^2-y^2}-\sqrt{2y^2-x^2})'\\\\\\F'_y=\frac{1}{2\sqrt{x^2-y^2}}*(x^2-y^2)'-\frac{1}{2\sqrt{2y^2-x^2}}(2y^2-x^2)'\displaystyle F'_y=\frac{-2y}{2\sqrt{x^2-y^2}}-\frac{4y}{2\sqrt{2y^2-x^2}}=\frac{-y}{\sqrt{x^2-y^2}}-\frac{2y}{\sqrt{2y^2-x^2}}\\\\\\\\y'=-\frac{F'_x}{F'_y}=-\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2-y^2}}+\frac{x}{\sqrt{2y^2-x^2}}}{\frac{-y}{\sqrt{x^2-y^2}}-\frac{2y}{\sqrt{2y^2-x^2}}}=\frac{\frac{x\sqrt{2y^2-x^2}+x\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{(x^2-y^2)(2y^2-x^2)}}}{\frac{y\sqrt{2y^2-x^2}+2y\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{(x^2-y^2)(2y^2-x^2)}}}=\\\\\\=\boxed{\frac{x\sqrt{2y^2-x^2}+x\sqrt{x^2-y^2}}{y\sqrt{2y^2-x^2}+2y\sqrt{x^2-y^2}}}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years