В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB=10, AC=24 проведены медианы AM и CN, M и N -- середины сторон BC и AB -- соответственно. Точка I лежит на стороне AC, при этом BI - биссектриса. Найдите площадь треугольника MNI

Находим ВС = √(10² + 24²) = √(100 + 576) = √676 = 26.Находим отрезок AI по свойству биссектрисы:AI = (24/(26 + 10))*10 = 20/3.Теперь находим длины сторон треугольника  MNI.Отрезок MN как средняя линия равен 24/2 = 12.NI = √(5²+(20/3)²) = √(25+(400/9)) = √(625/9) = 25/3.MI = √(5² + (12 - (20/3))²) = √(481/9) ≈  7,310571.Искомую площадь треугольника  MNI находим по формуле Герона:S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р =  13,821952.Подставив данные в формулу, находим S = 30.