Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Дана вертикальная система трубок из пяти уровней, изображённая на рисунке, на каждом следующем трубка раздваивается. Сверху бросают шарик. Трубки устроены так, что из каждой он летит налево с вероятностью 1/3 и направо с вероятностью 2/3. Найдите вероятность того, что шарик достигнет нижней трубки. Ответ дайте с точностью до трёх знаков после запятой.

Ответы 1

  • Рисунок к вопросу смотрите во вложении..

    1) С верхней трубки двигаемся два раза направо и затем два раза налево, и принимая во внимая что события независимые, то вероятность независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

    P_1=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}

    2) Теперь двигаемся 1 раз направо; 1 раз налево; 1 раз направо и 1 раз налево, получим

    P_2=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{3}

    3) 1 раз направо, 2 раза налево и 1 раз направо, получим вероятность третьего маршрута:

    P_3=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{2}{3}

    4) 1 раз налево; 2 раза направо; 1 раз налево, вероятность равна

    P_4=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{3}

    5) 1 раз налево; 1 раз направо; 1 раз налево; 1 раз направо, получим вероятность:

    P_5=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{2}{3}

    6) 2 раза налево и 2 раза направо, вероятность такого маршрута, равна

    P_6=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2}{3}

    Заметим, что вероятности всех шести маршрутов одинаковы, тогда по теореме сложения, искомая вероятность:

    P=P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6=6\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{27}\approx0.296

    Ответ: 0,296.

    answer img

    • Автор:

      savanah
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years