Синус двугранного угла при боковом ребре правильной четырёхугольной пирамиды равен 4√2/9. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если площадь её диагонального сечения равна 8. Срочнооо пжлста

Если в задании имелся в виду действительно двугранный угол между боковой гранью и основанием, то нужно изменить формулировку задания.

Решение неправильное. Двугранный угол при боковом ребре - это угол между двух боковых граней, а не между боковой и основанием.

Если фразу из задания: "Синус двугранного угла при боковом ребре правильной четырёхугольной пирамиды равен 4√2/9" понимать так:"Синус угла между боковым ребром правильной четырёхугольной пирамиды  и её основанием равен 4√2/9", то решение задания следующее. Пусть это будет угол С. Сторону основания примем а.Находим косинус угла С: cos С = √(1 - sin²С) = √(1 - (32/81) = √(49/81) = 7/9.Тангенс А равен: tg С = sin С / cos С = (4√2/9) / (7/9) = 4√2/7.Высота Н пирамиды равна высоте равнобедренного треугольника, полученного в диагональном сечении пирамиды.Площадь сечения равна: S = (1/2)dH . где d = a√2. H = (a√2/2)*tg С == (a√2/2)*(4√2/7) = 4a/7.Подставим значения в формулу площади:8 = (1/2)*а√2*(4а/7) = 4√2*а²/14.Сократим на 4 и получаем а = √(28/√2) ≈  4,449606.Высота Н = (4/7)а = (4/7)*√(28/√2) ≈  2,542632.Находим апофему А боковой грани:А = √(Н² + (а/2)²) = √((64/7√2) + (7/√2)) ≈ √(113/7√2) ≈ 3,378568.Периметр Р основания равен: Р = 4а = 4√(28/√2) ≈  17,79842.Отсюда находим искомую площадь боковой поверхности пирамиды.Sбок = (1/2)РА = (1/2)*4√(28/√2)*√(113/7√2) ≈  30,06659 кв.ед.