Мистер Фокс сложил большой куб из одинаковых маленьких кубиков. Затем он покрасил некоторые грани получившегося большого куба, а затем разобрал его обратно на маленькие кубики. Число кубиков, у которых нет ни одной покрашенной грани, оказалось равно 45. У скольких кубиков есть хоть одна покрашенная грань?
Сделайте плиз,очень срочно,дам 30 баллов

я вам в сообщения написала ещё задачку, посмотрите, пожалуйста

в Вы не думали,что маленькие кубики,которые внутри куба, тоже не окрашены?Что внутри есть неокрашенный полностью куб?

Это как не думал, что внутренние не окрашены! Везде есть число К - крашены и Н - не крашены.

причём крашенными считаются кубики, у которых хотя бы одна грань крашена.

хорошо,хорошо)Я разобралась;))

Всего существуют 9 способов раскраски куба, дающих разное число некрашенных кубиковС₁1 крашенная грань, число крашенных кубиков К₁ = N²Число некрашенных кубиков H₁ = N³-N²ПопробуемH₁ = N³-N² = 45Кубическое уравнение, аналитически решать нет желания, просто пробуем целые NN=2 8-4 = 4 малоN=327-9 = 18 малоN=464-16 = 48 многоРешений нетС₂₁ 2 смежные крашенные граничисло крашенных кубиков К₂₁ = N²+N(N-1) = 2N²-NЧисло некрашенных кубиков H₂₁ = N³-2N²+NПопробуемH₂₁ = N³-2N²+N = 45пробуем целые NN=2 8-8+2 = 2 малоN=327-18+3 = 12 малоN=464-32+4 = 36 малоN=5125-50+5 = 80 многоРешений нетС₂₂ 2 противоположные крашенные граничисло крашенных кубиков К₂₂ = 2N²Число некрашенных кубиков H₂₂ = N³-2N²ПопробуемH₂₂ = N³-2N² = 45пробуем целые NN=2 8-8 = 0 малоN=327-18 = 9 малоN=464-32 = 32 малоN=5125-50 = 75 многоРешений нетС₃₁ 3 смежные крашенные граничисло крашенных кубиков К₃₁ = N²+N(N-1)+(N-1)(N-1) = 3N²-1Число некрашенных кубиков H₃₁ = N³-3N²+1ПопробуемH₃₁ = N³-3N²+1 = 45пробуем целые NN=327-27+1 = 1 малоN=464-48+1 = 17 малоN=5125-75+1 = 51 многоРешений нетС₃₂ 3 вразброс крашенные граничисло крашенных кубиков К₃₂ = 2N²+N(N-2) = 3N²-2NЧисло некрашенных кубиков H₃₂ = N³-3N²+2NПопробуемH₃₂ = N³-3N²+2N = 45пробуем целые NN=327-27+6 = 6 малоN=464-48+8 = 24 малоN=5125-75+10 = 60 многоРешений нетС₄₁ 4 крашенные грани, 2 пустышки смежныечисло крашенных кубиков К₄₁ = 2N²+N(N-2)+(N-1)(N-2) = 4N²-5N+2Число некрашенных кубиков H₄₁ = N³-4N²+5N-2ПопробуемH₄₁ = N³-4N²+5N-2 = 45пробуем целые NN=327-36+15-2 = 4 малоN=464-64+20-2 = 18 малоN=5125-100+25-2 = 48 многоРешений нетС₄₂ 4 крашенные грани, 2 пустышки противоположные число крашенных кубиков К₄₂ = 4N(N-1) = 4N²-4NЧисло некрашенных кубиков H₄₂ = N³-4N²+4NПопробуемH₄₂ = N³-4N²+4N = 45пробуем целые NN=327-36+12 = 3 малоN=464-64+16 = 16 малоN=5125-100+20 = 45 Попал!!!N=6 216-144+24=96 многоС₅ 5 крашенных гранейчисло крашенных кубиков К₅ = N²+4(N-1)(N-1) = 5N²-8N+4Число некрашенных кубиков H₅ = N³-5N²+8N-4ПопробуемH₅ = N³-5N²+8N-4 = 45пробуем целые NN=327-45+24-4 = 2 малоN=464-80+32-4 = 12 малоN=5125-125+40-4 = 36 малоN=6 216-180+48-4=80 многоС₆ 6 крашенных гранейчисло крашенных кубиков К₆ = 2N²+4(N-1)(N-2) = 6N²-12N+8Число некрашенных кубиков H₆ = N³-6N²+12N-8ПопробуемH₆ = N³-6N²+12N-8 = 45пробуем целые NN=464-96+48-8 = 8 малоN=5125-150+60-8 = 27 малоN=6 216-216+72-8=64 много------------------------------Всё!Найдено единственное решение, куб состоит из 5³=125 кубиков, раскраска такова, что две неокрашенные грани противоположны.