Ребята, посещающие студию живописи, с большим удовольствием
выезжают на природу, захватив с собой мольберты.
У одних мольберты такие на 3-х ногах , у других такие на 4 ногах .
Сколько ребят рисовали загородные пейзажи в прошлую субботу, если всего на
поляне стояли 34 ноги? Замечание: как известно, у каждого юного художника 2
ноги.

Пусть на поляне рисовали пейзажи  х ребят.Учитывая, что каждый из ребят  взял по одному мольберту, всего  мольбертов было  1 × х  = х  штук.Тогда 3-ногих мольбертов  m штук , 4-ногих мольбертов  n  штук.Всего мольбертов на поляне:х = m + n    x,m,n ∈ N (натуральные числа)Всего ног поляне:2x  + 3m  + 4n = 34Подставим значение переменной х из I уравнения во II -е:2×(m + n)  + 3m  + 4n  = 342m + 2n  + 3m  + 4n = 345m  + 6n = 34Следует подобрать два натуральных числа, сумма которых 34 .При этом первое из которых кратно 5, а второе кратно 6 .Метод подбора:   5m + 6n  = 34  ⇒  5×2  + 6 × 4 = 34  Следовательно :  m = 2  (мольберта)  3-ногиеn = 4    (мольберта)  4-ногиеx =  2 + 4 = 6 (ребят) Проверяем:2×6 + 3×2 + 4×4 = 12  +  6  + 16 = 34  (ноги)  на поляне Ответ:  6 ребят рисовали загородные пейзажи на поляне в прошлую субботу.