Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • нужно подробное решение
    Найти координаты точки, симметричной точке А(1 ; 0 ; 1) относительно прямой х/1=(у+1)/2=(z+2)/-1

Ответы 1

  • Точка А1, симметричная точке А относительно прямой  l , лежит на перпендикуляре, проведённым из точки А к этой прямой.Причём точка пересечения перпендикуляра и заданной прямой является серединой отрезка АА1. Перпендикуляр из точки А к прямой  l  можно провести в плоскости, перпендикулярной прямой  l  .Составим уравнение перпендикулярной плоскости, учитывая, что направляющий вектор прямой  l  будет нормальным вектором плоскости  и точка А лежит в этой плоскости.l:\; \; \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{-1}\quad \to \quad \vec{s}=(1,2,-1) =\vec{n}\\\\A(1,0,1)\in \pi \\\\\pi :\; \; 1\cdot (x-1)+2\cdot (y-0)-1\cdot (z-1)=0\\\\\pi :\; \; x+2y-z=0Найдём точку пересечения прямой l  и плоскости  \pi . Запишем предварительно уравнение прямой в параметрическом виде:l:\; \; \left\{\begin{array}{c}x=t\\y=2t-1\\z=-t-2\end{array}ight \\\\x+2y-z=t+2(2t-1)-(-t-2)=0\\\\t+4t-2+t+2=0\; ,\; \; 6t=0\; ,\; \; t=0\\\\x_0=0\; ,\; \; y_0=2\cdot 0-1=-1\; ,\; \; z_0=-0-2=-2\\\\A_0(0,-1,-2)Точка  A_0  является серединой отрезка  AA_1  .Найдём координаты  A_1  .x_{A_0}=\frac{x_{A_1}+x_{A}}{2}\; ,\; y_{A_0}=\frac{y_{A_1}+y_{A}}{2}\; ,\; z_{A_0}=\frac{z_{A_1}-z_{A}}{2}\\\\x_{A_1}=2x_{A_0}-x_{A}=2\cdot 0-1=1\\\\y_{A_1}=2y_{A_0}-y_{A}=2(-1)-0=-2\\\\z_{A_1}=2z_{A_0}-z_{A}=2(-2)-1=-5\\\\\underline {A_1(1,-2,-5)}

    • Автор:

      solis
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years