Найдите все пары двузначных натуральных чисел, у которых среднее геометрическое в 25/24

Ответы 1

Пусть х и у - двузначные натуральные числа. $\frac{x+y}{2}$ среднее арифметическое $\sqrt{xy}$ - среднее геометрическое $\frac{x+y}{2} = \frac{25}{24} \sqrt{xy}$ - по условиюРешаем относительно у, как обычное квадратное уравнение, через дискриминант: $12 (x+y) = 25 \sqrt{xy} \\ \\ 144(x+y)^2=625xy \\ \\ 144x^2 +288xy +y^2 = 625xy \\ \\ 144y^2 -377xy+144x^2 = 0 \\ \\ y_1 = \frac{16}{9} x \\ y_2 = \frac{9}{16} x$ Осталось подобрать такие двузначные х, чтобы у был тоже двузначным. Для первого корня иксы такие: 18, 27, 36, 45 и 54, а игрек, соответственно: 32, 48, 64, 80 и 96. Для второго корня значения иксов и игреков поменяются местами.х = 18, у = 32x = 27, y = 48x = 36, y = 64x = 45, y = 80x = 54, y = 96Наибольшее среднее геометрическое из указанных пар: $\sqrt{54*96} = \sqrt{6*9*6*16} =6*3*4 = 72$
- Автор:
  woodard
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы