На острове живут три племени: рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут и хитрецы, которые иногда говорят правду, а иногда лгут. За круглым столом сидят 100 представителей этих племен. Каждый из сидящих за столом произнес две фразы:
1. Слева от меня сидит лжец.
2. справа от меня сидит хитрец.
сколько за столом рыцарей и сколько лжецов, если половина присутствующих - хитрецы?

С рыцарями все ясно - слева от них сидят лжецы, а справа хитрецы.Рассмотрим лжеца. Он говорит:1) Слева от меня лжец - и это ложь. Значит, двух лжецов рядом быть не может.Слева от лжеца сидит или рыцарь, или хитрец.Но, если слева от лжеца рыцарь, то справа от рыцаря - лжец.А мы уже знаем, что справа от рыцаря сидит хитрец.Значит, слева от лжеца сидит хитрец.2) Справа от меня хитрец - и это тоже ложь.Значит, справа от лжеца сидит рыцарь или лжец.Но двух лжецов рядом быть не может, значит, справа от лжеца рыцарь.Итак, получается такой порядок: хитрец-лжец-рыцарь-хитрецТеперь рассмотрим всех 100 человек. Мы знаем, что там 50 хитрецов.Если порядок будет такой: хитрец-лжец-рыцарь-хитрец-лжец-рыцарь-,то хитрецов получится не больше трети, то есть 33-34 человека.Если порядок такой: хитрец-лжец-рыцарь-хитрец-хитрец-лжец-рыцарь-хитрец-, то на каждых 2 хитрецов приходится 1 рыцарь и 1 лжец.Тогда хитрецов будет ровно половина, 50, а рыцарей и лжецов по 25.Ответ: 25 рыцарей и 25 лжецов.