Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами y'' + 3y' + 2y =0

Ответы 3

  • А сколько радости, правда?
  • Пусть y=\exp \{kx\} тогда получим   k² + 3k + 2 = 0 - характеристическое уравнениеk₁ = -2;k₂ = -1y=C_1\exp\{ -2x\}+C_2\exp\{-x\} - общее решение
  • y''+3y'+2y=0;\ (y''+y')+2(y'+y)=0;\ (y'+y)'+2(y'+y)=0;умножим уравнение на e^{2x}ot= 0:(y'+y)'e^{2x}+(y'+y)(e^{2x})'=0;\ \left((y'+y)e^{2x}ight)'=0;\ (y'+y)e^{2x}=C_1;(y'e^{x}+y(e^{x})')e^{x}=C_1;\ (ye^{x})'=C_1e^{-x};\ ye^{x}=C_1\int e^{-x}\, dx; y=e^{-x}(-C_1e^{-x}+C_2)=-C_1e^{-2x}+C_2e^{-x}Замечание. Если бы до меня другой автор не решил бы уже эту задачу классическим способом, то меня можно было бы обвинять в не совсем стандартных выкладках. Но в сложившейся ситуации мое решение имеет право на существование))

    • Автор:

      kellyvwkt
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years