В квадрате 110 × 110 закрашено несколько клеток. В каждой строчке есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либо 3, либо 4 закрашенных клетки. Какое наименьшее число клеток может быть закрашено?

Спасибо большое!!!

Большое пожалуйста!!!

Я в последнем предложении ошибся. Закрашено всего 332 клетки, это 37 строки по 7 и 73 строки по 1 клетке, или 2 столбца по 4 и 108 столбцов по 3 клетки.

Все-таки напишу решение.Если в каждом столбце по 3 закрашенных клетки, то всего 3*110=330 закрашенных клеток.Если в каждом столбце по 4 закрашенных клетки, то всего 4*110=440 закрашенных клеток.Значит, количество клеток 330 <= N <= 440.Пусть будет a столбцов по 4 клетки и b столбцов по 3 клетки.4a + 3b = Na + b = 110; b = 110 - aА по строкам пусть x строк по 7 клеток и y строк по 1 клетке.7x + y = Nx + y = 110; y = 110 - xПолучаем такое уравнение с 2 неизвестными:4a + 3(110 - a) = 7x + 110 - x = N --> min4a + 330 - 3a = 6x + 110a + 220 = 6xНаименьшее решение:x = 37, потому что 37*6 = 222 - наименьшее кратное 6, больше 220Тогда а = 6x - 220 = 222 - 220 = 2, b = 110 - 2 = 108; y = 110 - 37 = 73.N = 4a + 3b = 4*2 + 3*108 = 7x + y = 7*37 + 73 = 332Ответ: N = 332Закрашено всего 394 клетки, это 44 строки по 7 и 86 строк по 1 клетке, или 4 столбца по 4 и 126 столбцов по 3 клетки.