В треугольнике ABC отмечены точки M, N и K-середины сторон AB, BC и AC соответственно. Найдите площадь треугольника MNK, если площадь треугольника ABC равна 24

ой

Для дальнейшего удобства введем следующие обозначения:CN = NА = а,CM = MВ = b,Угол С = с.Тогда площадь CNM:S (CNM) = 1/2*a*b*sin(c) = 2 (из условия задачи).Так как, АС=2*а, ВС=2*b, тоS (ABC) = 1/2*2*a*2*b*sin(c) = 4*1/2*a*b*sin(c).Значит,S (ABMN) = S (ABC) - S (CNM);S (ABMN) = 4*1/2*a*b*sin(c) - 1/2*a*b*sin(c) = 1/2*a*b*sin(c)*(4-1) = S(CNM)*3 = 2*3 =6.

Значит,S (ABMN) = S (ABC) - S (CNM);S (ABMN) = 4*1/2*a*b*sin(c) - 1/2*a*b*sin(c) = 1/2*a*b*sin(c)*(4-1) = S(CNM)*3 = 2*3 =6.