Пару соседних цифр в многозначном числе назовем хорошей, если при их перестановке число увеличивается. Какое наибольшее количество цифр может быть в многозначном числе, если известно, что все пары соседних цифр в нём, кроме трёх пар, хорошие?

Значит ответ - 15 (цифр) ?

да

ответ 39:123456789012345678901234567890123456789

Строим число поразрядно, начиная, со старшего разряда. Записываем в разряд максимальное возможное значение. Цифры при этом должна возрастать на 1 от разряда к разряду. Чем  "длиннее" число удастся выстроить, тем оно будет больше. Т.е. разряды записываем так ,чтобы получилась максимально длинная цепочка.  На начале "неправильной" пары берём максимально возможное значение 9. От него к началу числа идем на уменьшение.56789.....Вторым числом для неправильно пары возьмём 0, тогда можно вытянуть цепь длиннее. И по нарастающей. 567890123456789Ну или если разнести разряды для наглядности.567 890 321 456 789