Решить определённый интеграл с вверху 4 с низу 2 (sqrt(x^2 - 4))/(x^4)

Ответы 6

То есть, как я понял без тригонометрии это решить не реально? )
- Автор:
  chewbacca5uau
- 6 лет назад
- 0
понятно )
- Автор:
  rey54
- 6 лет назад
- 0
Спасибо
- Автор:
  caylen
- 6 лет назад
- 0
нереально без тригонометрии обойтись
- Автор:
  sampsondvra
- 6 лет назад
- 0
Ещё тригон. тождество применяем: 1+tg^2t=1/cos^2t
- Автор:
  smudgem1ev
- 6 лет назад
- 0
$A=\int\limits\; \frac{\sqrt{x^2-4}}{x^4} \, dx =[\; x=\frac{2}{cost}\; ,\; dx=\frac{2sint}{cos^2t}\, dt\; ,\; x^2-4=\frac{4}{cos^2t}-4=\\\\=4(\frac{1}{cos^2t}-1)=4\, tg^2t\; ]=\int \frac{2\, tgt}{\frac{2^4}{cos^4t}} \cdot \frac{2sint}{cos^2t} \, dt=\frac{1}{4}\int \frac{sin^2t\cdot cos^4t}{cos^3t}\, dt=\\\\=\frac{1}{4}\int sin^2t\, cost\, dt=\frac{1}{4}\int sin^2t\, d(sint)=\frac{sin^3t}{4\cdot 3}+C=\frac{sin^3(arccos\frac{2}{x})}{12}+C=\\\\=\frac{1}{12}\cdot \Big (\frac{\sqrt{x^2-4}}{x}\Big )^3+C$ $\int\limits^4_2 \frac{\sqrt{x^2-4}}{x^4} \, dx =\frac{1}{12} \cdot \Big ( \frac{\sqrt{x^2-4}}{x} \Big )^3\; \Big |_2^4= \frac{1}{12}\cdot \Big ( \frac{\sqrt{12}}{4}\Big )^3= \frac{12\sqrt{12}}{12\cdot 64}=\frac{\sqrt3}{32}$
- Автор:
  mack20
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ