Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В трапеции ABCD с основанием AD проведены диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке O. Известно, что площадь треугольника BOC в 4 раза меньше плошади треугольника AOD. Найти отношение плошади трапеции к площади треугольника BOC.

Ответы 1

  • 1) Проведем высоты ОК и ОМ в треугольниках, тогда запишем соотношение площадей треугольников \frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = \frac{\frac{1}{2}*AD*OM}{\frac{1}{2} * OK * BC} = \frac{AD}{BC} * \frac{OM}{OK} = 4 \frac{AD}{BC} * \frac{OM}{OK} = 42) Любой отрезок, соединяющий основания и проходящий через току пересечения диагоналей трапеции, делятся этой точкой в соотношении\frac{OK}{OM} = \frac{BC}{AD}Подставим в (1) и выразим отрезок AD\frac{AD}{BC} = 4 * \frac{OK}{OM} = 4 * \frac{BC}{AD} \Rightarrow \\ \\ (\frac{AD}{BC})^2 = 4 \\ \\ AD = 2BCаналогичноOM = 2OK3) Найти отношение площади трапеции к площади ΔBOC \frac{S_{ABCD}}{S_{BOC}} = \frac{1/2*(BC+AD)*MK}{1/2BC*OK} = \frac{(BC+2BC)*(OM+OK)}{BC*OK} = \\ \\ = \frac{3BC}{BC}* \frac{2OK+OK}{OK} = 3 *3 = 9 Ответ: 9
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years