Петров и Васечкин чинили забор. Каждому надо было прибить некоторое количество досок (одно и то же). Петров забивал в некоторые доски по два гвоздя, а в остальные – по три гвоздя. Васечкин забивал в некоторые доски по три гвоздя, а в остальные – по пять гвоздей. Найдите, сколько досок прибил каждый из них, если известно, что Петров забил 87 гвоздей, а Васечкин – 94 гвоздя.

Петров -------- по 2 и 3 гв.всего ---------- 87 гв.Васечкин  ---- по 3 и 5 гв.всего ---------- 94 гв.всего по ----- ? дос., но одинаковоРешение.94 - 87 = 7 (гв.) ---- разница в использованных гвоздях.    Разница в использованных гвоздях между экономным Петровым и расточительным Васечкиным невелика. Так как по условию они прибили одинаковое число досок, можно предположить, что, в основном, они вбивали по 3 гвоздя доску.94 : 3 = 31 дос. (1гв. ост) ------ максимально мог прибить Васечкин87 : 3 = 29 (дос.) -----прибил бы Петров, используя по 3 гвоздя.      Но по условию в некоторые доски Петров забивал по два гвоздя.2*3 = 6 ---- наименьшее кратное между 2 и 3 гвоздями.    Т.е. 6-ю  гвоздями Петров мог прибить 2 доски по 3 гвоздя или 3 по 2. И пару досок с тремя гвоздями можно заменить на тройку с двумя, не меняя общее число его  гвоздей. Число "недобитых до трех"  Петровым гвоздей гвоздей кратно 3, при этом число досок увеличивается на 1.     Мы нашли, что разница у ребят в 7 гвоздей.  Петров мог прибить на одну (1 раз меняя две доски с тремя на 3 с двумя гвоздями) или 2 доски больше 29 (проведя такой обмен дважды).    Тогда Васечкин прибил бы на  7 - 3 = 4 гв. (ему бы пришлось на 2 доски прибить по 2 лишних гвоздя). Но 7 - 6 = 1(гв) противоречит условию, т.к. он мог забивать или 5, или 3, т.е. разница между его гвоздями 2.        Значит, Петров только один раз 6-ю гвоздями прибил не две доски, а три. У него 3 доски с двумя гвоздями 29 - 2 = 27 (дос). ---- с тремя гвоздями у Петрова27 + 3 = 30 (дос.) у Петрова.5 * 2 = 10 (гв.) ----- на двух досках Васечкина с 5-ю гвоздями94 - 10 = 84 (дос.) ------ число гвоздей на досках с тремя гвоздями у Васечкина.84 : 3 = 28 (дос.) ----- число досок с тремя гвоздями у Васечкина.28 + 2 = 30 (дос) ----- всего прибил ВасечкинОтвет: по 30 досок прибили Петров и Васечкин..