Определить глубину колодца, если за его рытье уплачено 238 тыс. рублей, причем за каждый метр глубины платили на 2 тыс. рублей больше, чем за предыдущий, а за работу на последнем метре заплатили 30 тыс. рублей.

Надо решить через арифметическую прогрессию

Сумма членов прогрессии с первого по n-ный равна 238000. d прогрессии равно 2000. Последний член прогрессии равен 30000.S = 238000d = 2000a = ? (первый член)S = (a + (n-1)d + a)/2 * n, отсюда 238000 = (2a + (n-1)*2000) / 2 * n = n*(a + (n-1)*1000).Выразим последний член: a + (n-1)*2000 = 30000.Имеем систему уравнений:238000 = n*(a + (n-1)*1000)a + (n-1)*2000 = 30000Решим ее:a = 30000 - (n-1)*2000238000 = n*(30000 - (n-1)*2000 + (n-1)*1000)238000 = 30000n - (n-1)*n*2000 + (n-1)*n*1000238 = 30n - (n-1)*n*2 + (n-1)*n238 = 30n - 2n*n + 2n + n*n -nИмеем квадратное уравнение:238 = 31n - n*nn*n - 31n + 238 = 0D = 9Решим его:n1,2 = (31+-3)/2n1 = 17n2 = 14Найдем, сколько заплатили за первый метр (найдем первый член прогрессии):a = 30000 - 13*2000 = 4000a = 30000 - 16*2000 < 0Ответ: за первый метр заплатили 4000 рублей, глубина колодца 14 метров.