Бригада рабочих устанавливает столбы освещения на шоссе. Им надо установить ровно 321 столб на одной стороне шоссе. Каждый следующий день им надо устанавливать по одному столбу в промежутки между уже установленными столбами. На какое наибольшее число дней бригада сможет растянуть выполнение этого задания? А) 4; Б) 5; В) 6; Г) 7; Д) 8.

Найдем сколько столбов установила бригада после i-ого дня.

Пусть после предыдущего (i-1) дня  стоит ровно столбов.

Т.к. каждый следующий день столбы устанавливаются строго между уже поставленными, то в i-ый день установят столбов.

Тогда суммарно после i-го дня имеем:

(1)

Теперь, выразим   через   и подставим в выражение (1).

.

Продолжая выражать члены последовательности через предыдущие, через (i-1) шаг получим:

(2) .

В этом выражении справа видим сумму (i-1) членов геометрической прогрессии c a1=1, q=2. Ее можно также представить в виде:

.

Подставим это в выражение (2):

(3) .

Перепишем получившееся выражение в более удобном виде:

(4) .

Теперь мы видим, что выражение, стоящее слева знака равенства должно быть степенью 2.

По условию в конце работы:

В таком случае, чтобы дробь была степенью 2, знаменатель должен быть вида:

(5) , где k =0,1,2...

Для выполнения условия задачи, необходимо, чтобы в уравнении (4) i было максимально (чтобы работу можно было растянуть на максимальное кол-во дней). Значит нужно минимизировать знаменатель, а это значит выбрать минимальное k в выражении (5), т.е. k=0.

В таком случае:

Подставим это в уравнение (4):

.

Отсюда заключаем, что .

Таким образом, максимальное число дней в которые бригада сможет выполнить работу, сохраняя порядок работы, равно 7.