100 баллов. Решать только тем, кто хорошо умеет и подробно распишет каждое действие и каждого из двух номеров:

1)
[tex]sin \frac{\pi(x - 3)}{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ [/tex]
Выполните отбор корней, найдите наименьший положительный корень.

2)
[tex]sin \frac{\pi(8x + 1)}{3} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ [/tex]
Найти Наибольший отрицательный корень.

1)  sin y = /2  для углов          y = π/4 + 2πn   или    y = 3π/4 + 2πk,  где  n,k ∈ Z   Следовательно    π(x-3)/4 = π/4 + 2πn     или   π(x-3)/4 = 3π/4 + 2πk    π(x-3) = π + 8πn                    π(x-3)  =  3π + 8πk    x-3 = 1 + 8n                            x - 3  =  3 + 8k    x =  4 + 8n                              x =  6 + 8k    Ответ:   наименьший положительный корень   x = 42)  sin y = /2  для углов          y = π/3 + 2πn   или    y = 2π/3 + 2πk,  где  n,k ∈ Z    Следовательно      π(8x + 1)/3  = π/3 + 2πn   или    π(8x + 1)/3 = 2π/3 + 2πk      π(8x + 1) = π + 6πn                    π(8x + 1)   =  2π  + 6πk      8x + 1 = 1 + 6n                            8x + 1  =  2 + 6k      8x = 6n                                        8x = 1 + 6k      x = *n                                           x =   + *k     отрицательные корни при отрицательных n=-1  и k= -1    x = -3/4                                         x = 1/8 - 3/4 = -5/8      Ответ:  наибольший отрицательный корень x = - 5/8