Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 14 і 50 см, бічна сторона - 30 см. Обчислити відстань від площини трапеції до точки, віддаленої від кожної з її вершин на 65 см.

три этапа решения. Я, правда, на рисунке сразу нарисовал описанную окружность трапеции.1. Найдём высоту трапециирассмотрим треугольник, образованный боковой стороной, проведённой к основанию высотой и частью основания длиной (50-14)/2 = 36/2 = 18 смПо Пифагоруh²+18²=30²h²=30²-18²=(30-18)(30+18)=12*48h= √(12*48) = √(4*3*16*3)=2*3*4 = 24 см2. Для нахождения радиуса описанной вокруг трапеции окружности надо найти диагональ трапеции. Тогда у нас будут длины сторон треугольников, на которые трапеция разбивается диагональю, и через эти длины по формуле Герона можно найти радиус описанной окружностиРассмотрим треугольник, образованный диагональю, высотой и частью нижнего основания длиной 50 - (50-14)/2 = 50-18 = 32Снова по Пифагоруd²=32²+24² = 1024+576 = 1600d=√1600 = 40 смУдача! Большой треугольник под диагональю имеет размеры 30,40,50 - это удесятирённый Египетский треугольник, прямоугольный. А в прямоугольном треугольнике диаметр описанной окружности совпадает с гипотенузой, а радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, 50/2 = 25  см3.Переходим в вертикальную плоскость, рассматриваем сечение описанной окружности по большому основанию трапеции.Равносторонний треугольник, боковые стороны которого 65, основание 50.Для нахождения расстояния от точки до плоскости трапеции рассмотрим половинку этого равностороннего треугольника, с нива по Пифагоруz²+25²=65²z²=65²-25² = (65-25)(65+25) = 40*90z=√(40*90)=2*10*3 = 60 смИ это ответ :)