Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. С помощью циркуля и линейки проведите высоту AH к боковой стороне BC

Построение:

1. окр (В, АВ)

2. окр (С, АС)

3. окр (В, АВ) ∩окр(С,АС) = {A, P}

4. АР ∩ ВС = Н

5. АН - высота к ВС

Доказательство:

1)  тр АВС = тр РВС по трем сторонам, так как в них

            АС = СР по построению

            АВ = ВР по построению

                АР - общая сторона, следовательно,

      уг АСН = уг РСН

рассм тр  АСН = тр РСН по двум сторонам и углу между ними, т к  в них:

                   АС = РС по построению

             уг АСН = уг РСН из доказанного выше

                   СН общая сторона

следовательно углы при вершине Н в треугольниках равны и образуют прямую АР, следовательно, уг АНС = уг РНС = 90 град, а следовательно,

АН ⊥ НС и => AH⊥BC ,  АН - высота   ЧТД