Определить момент t,когда ускорение прямолинейного движения,совершаемого по закону S=-1/6t^3+3t^2-5 равно нулю.Какова при этом скорость?

Ускорение - вторая производная от s, т. е. s''(t) = (-1/6t³ + 3t² - 5)'' = (-1/2t² + 6t)' = -t + 6. Ускорение в момент t₀ = 0, значит s''(t₀) = 6 - t₀ = 0 => t₀ = 6. Скорость является первой производной от s и задается функцией s'(t) = -1/2t² + 6t. В момент времени t₀ = 6, скорость будет s'(t₀) = -1/2t₀² +6t₀ = -1/2*36 + 36 = 36 - 18 = 18.

Ответ: t₀ = 6, s'(t₀) = 18.