исследовать функцию y=2x^2

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞  limY(+∞) = +∞ 

5. Исследование на чётность.Y(-x) = -2*х² = Y(x).

Функция чётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 4*x. 

Корень при Х=0. 

Схема знаков производной.

(-∞)__(>0)__(х=0) ___(<0)___(+∞)

7. Локальные экстремумы. Производная равна 0.

Минимум – Ymin(0)=0. 

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает - Х∈(0;+∞), убывает = Х∈(-∞;0). 

8. Вторая производная - Y"(x) = 4. 

Корней - нет. Точек перегиба - нет. 

9. Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(0;+∞) 

11. Наклонная асимптота. 

Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).  k=lim(∞) 2*x = ∞.  

Наклонных асимптот - нет.

12. График в приложении.